domingo, 7 de junio de 2009

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Son indicadores estadísticos que muestran hacia que valor (o valores) se agrupan los datos.

LA MEDIA ARITMÉTICA:

Calculo promedio simple de un conjunto de datos. Para diferenciar datos muéstrales con poblaciones, la media aritmética se representa por medio de un símbolo para cada uno de ellos: µ cuando trabajamos con población, y X cuando trabajamos con muestras.
Es el valor que se obtiene al dividir la sumatoria de un conjunto de datos sobre el número total de datos. Solo el tratamiento es aplicable para datos cuantitativos.
Existen dos formas distintas de trabajar datos muéstrales o estadísticos, sin agruparlos y agrupándolos en la tabla de frecuencias.

PARA DATOS NO AGRUPADOS:Podemos difernciar la formula promedio simple para datos pobalcionales y muestrales


la variacion de ambas formulas radica en el tamaño de los datos (N identifica el tamaño de la población, mientras que n de la muestra).

PARA DATOS AGRUPADOS: La media aritmetica es igual a la division de la sumatoria del producto de las clases por la frecuencia sobre el numero de datos


la sumatoria desde el primer intervalo de clase (i=1) hasta el ultimo (Nc), siendo Xi la clase del intervalo i.

LA MODA

La moda es el dato más repetido, el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta. En cierto sentido se corresponde su definición matemática con la locución "estar de moda", esto es, ser lo que más se lleva.
Su cálculo es extremadamente sencillo, pues sólo necesita de un recuento. En variables continuas, expresadas en intervalos, existe el denominado intervalo modal o, en su defecto, si es necesario obtener un valor concreto de la variable, se recurre a la interpolación.


ejemplo:

Número de personas en distintos carros en una carretera: 5-7-4-6-9-5-6-1-5-3-7. En este caso el número que más se repite es 5, entonces la moda es 5.

Hablemos de una distribución bimodal de los datos, cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima. Cuando en una distribución de datos se encuentran tres o más modas, entonces es multimodal. Por último, si todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda.

Cuando tratamos con datos agrupados en intervalos, antes de calcular la moda, se ha de definir el intervalo modal. El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta.

DATOS AGRUPADOS, es un punto que divide al intervalo modal en dos partes de la forma p y c-p, siendo c la amplitud del intervalo, que verifiquen que:

Siendo ni la frecuencia absoluta del intervalo modal y ni − 1 y ni + 1 las frecuencias absolutas de los intervalos anterior y posterior, respectivamente, al Las calificaciones en la asignatura de Matemáticas de 39 alumnos de una clase viene dada por la siguiente tabla (debajo): MEDIANA:

La mediana es un valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos, una vez que estos están ordenados de menor a mayor. Por ejemplo, la mediana del número de hijos de un conjunto de trece familias, cuyos respectivos hijos son: 3, 4, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 y 1, es 2, puesto que, una vez ordenados los datos: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, el que ocupa la posición central es 2
En caso de un número par de datos, la mediana no correspondería a ningún valor de la variable, por lo que se conviene en tomar como mediana el valor intermedio entre los dos valores centrales. Por ejemplo, en el caso de doce datos como los anteriores:

toma como mediana


Existen métodos de cálculo más rápidos para datos más numerosos (véase el artículo principal dedicado a este parámetro). Del mismo modo, para valores agrupados en intervalos, se halla el "intervalo mediano" y, dentro de este, se obtiene un valor concreto por interpolación.

DATOS AGRUPADOS: Primero hallamos las frecuencias absolutas acumuladas Fi (ver tabla del margen derecho).

Así, aplicando la formula asociada a la mediana para n impar, obtenemos X(39+1)/2 = X20 y basándonos en la fórmula que hace referencia a las frecuencias absolutas:
Ni-1< ni =" N19"> Por tanto la mediana será el valor de la variable que ocupe el vigésimo lugar. En nuestro ejemplo, 21 (frecuencia absoluta acumulada para Xi = 5) > 19.5 con lo que Me = 5 puntos (es aconsejable no olvidar las unidades; en este caso como estamos hablando de calificaciones, serán puntos)

La mitad de la clase ha obtenido un 5 o menos, y la otra mitad un 5 o más.

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